Некоммерческое
партнерство
инженеров
Инженеры по отоплению, вентиляции, кондиционированию воздуха, теплоснабжению и строительной теплофизике
(495) 984-99-72 НП "АВОК"

(495) 621-80-48 Секретарь (тел./факс) ООО ИИП "АВОК-ПРЕСС"
(495) 107-91-50

АВОК ассоциированный
член
Summary:

Использование распределения Пуассона для расчета расхода воды в системах внутреннего водопровода

Use of Poisson’s Distribution for Water Flowrate Calculation in Internal Water Services

O. D. Samarin, Associate Professor, Candidate of Engineering (National Research Institute – Moscow State Construction University)

Keywords: internal water services, water flowrate, water consumption, draw-off equipment

In determining water flow rate in hot and cold water delivery systems for their hydraulic calculations and selection of the main equipment, such as pumps, water meters and required fittings, one should consider that water supply is characterized by seasonal and hourly irregularity, as well as random (stochastic) fluctuations. Therefore calculation of design water flowrates with the required water supply rate is best with the probabilistic approach.

Описание:

При определении расхода воды в водопроводных сетях горячего и холодного водоснабжения с целью их гидравлического расчета и подбора основного оборудования, например, насосов, водосчетчиков и необходимой арматуры, следует учитывать, что водопотребление имеет как закономерную сезонную и суточную неравномерность, так и случайную (стохастическую). Поэтому для вычисления расчетных расходов воды с требуемой обеспеченностью водоснабжения наиболее плодотворным является вероятностный подход.

Использование распределения Пуассона для расчета расхода воды в системах внутреннего водопровода

При определении расхода воды в водопроводных сетях горячего и холодного водоснабжения с целью их гидравлического расчета и подбора основного оборудования, например насосов, водосчетчиков и необходимой арматуры, следует учитывать, что водопотребление имеет как закономерную сезонную и суточную неравномерность, так и случайную (стохастическую). Это связано с практической независимостью функционирования отдельных потребителей воды, вследствие чего включение или выключение каждого водоразборного прибора можно с хорошей точностью рассматривать как случайное событие. Именно поэтому для вычисления расчетных расходов воды с требуемой обеспеченностью водоснабжения наиболее плодотворным является вероятностный подход.

Использование распределения Пуассона для расчета расхода воды в системах внутреннего водопровода

Если обозначить число одновременно включенных водоразборных приборов величиной m, а вероятность их действия, которая определяется общим числом приборов, максимальным секундным расходом через прибор и максимальным часовым водопотреблением как Р, тогда m должно определяться через произведение NP, являющееся математическим ожиданием для m. Параметр N равен суммарному числу водоразборных приборов, обслуживаемых рассматриваемым участком водопроводной сети. Именно такой подход декларируется в действовавшем ранее СНиП 2.04.01-85 «Внутренний водопровод и канализация» зданий, где по величине NP вычисляется поправочный коэффициент α к секундному или часовому расходу диктующего водоразборного прибора. Этот коэффициент имеет физический смысл значения m, деленного на 5, при расчетной необеспеченности подачи воды, равной 0,00135.

В то же время актуализированная редакция СНиП 2.04.01 – СП 30.13330.2012 содержит сведения только по среднесуточным и часовым расходам, а конкретные предложения по вычислению расчетных расходов в ней отсутствуют. Однако в соответствии с федеральными законами «О техническом регулировании» и «Технический регламент "О безопасности зданий и сооружений"» это означает, что такие расходы могут определяться по любой опубликованной и обоснованной методике, в том числе и по СНиП 2.04.01, поэтому анализ и уточнение соответствующих рекомендаций сохраняет смысл. Похожие соображения высказывались еще на этапе разработки СП 30.13330.2012 в публикации [1]. В последнее время появляются и другие публикации, посвященные рассматриваемому вопросу, например [2, 3], однако они построены на несколько иных принципах, касающихся в бoльшей степени конструктивных и юридических аспектов, поэтому дальнейшее развитие вероятностно-статистического подхода также представляется целесообразным. Следует сказать, что корректное определение расчетных расходов воды имеет существенное значение в первую очередь с точки зрения оценки затрат водных и энергетических ресурсов, особенно в системах горячего водоснабжения, что отмечается не только в отечественных, но и в зарубежных источниках и нормативных документах [4–6].

Заметим, что случайные события, связанные с включением и выключением водоразборных приборов, являются, вообще говоря, дискретными, и такой же, соответственно, оказывается и случайная величина m. Поэтому для расчета ее распределения необходимо применять биномиальную схему. Однако в большинстве случаев для внутренних сетей холодного и горячего водоснабжения жилых зданий имеет место неравенство P < 0,1. Поэтому для оценки значений m и α можно попытаться воспользоваться пуассоновским распределением для m. Тогда вероятность Pо одновременного включения m приборов, как известно, описывается выражением [7]:

ИИспользование распределения Пуассона для расчета расхода воды в системах внутреннего водопровода (1)

где символ m! означает факториал числа m, т. е. произведение всех натуральных множителей от 1 до m.

Он может быть выражен через гамма-функцию от величины m + 1:

m! = Г(m + 1)

Вообще говоря, необходимо заметить, что обычно пуассоновское распределение считается хорошим приближением действительного биномиального только при сравнительно малой величине математического ожидания, примерно для NP < 10 [7]. Однако в данном случае расчеты показывают, что достаточно близкое совпадение получается и для значительно бoльших значений этого параметра, охватывающих всю интересующую нас область.

Зависимость поправочного коэффициента

Если теперь заменить гамма-функцию асимптотическим разложением Стирлинга, от (1) можно перейти к распределению непрерывной случайной величины – расчетного расхода воды, после чего значение P0, соответствующее текущему значению расхода, определяется численным интегрированием. Заметим, однако, что, поскольку обеспеченность водоснабжения фактически задана, на самом деле нас интересует главным образом обратная задача, а именно поиск m, отвечающего требуемому уровню P0.

На рис. 1 приведены результаты расчетов для поправочного коэффициента А, вводимого к базовому соотношению для α, получающемуся при нормальном распределении, справедливом в случае больших NP [7–9]:

α =0,2(NP + 3√NP). (2)

Изменение величины А в случае пуассоновской схемы достаточно удовлетворительно описывается следующим выражением (рис. 2):

A = 0,976 + 0,24/√NP. (3)

Для сравнения аппроксимация данных табл. 2 приложения 4 СНиП 2.04.01 дает для А выражение в виде: 0,976 + 0,24/√NP[8, 9], погрешность которого не превышает ±2 % (см. рис. 1). Отсюда следует, что числовые коэффициенты отличаются от имеющихся в (3) очень мало. При этом сама получаемая зависимость имеет тот же самый вид, хотя, судя по рис. 2, при использовании распределения Пуассона отклонение точек от аппроксимирующей прямой несколько больше – до 5 %. Тем не менее такая величина тоже заведомо лежит в пределах погрешности инженерного расчета, поэтому подобную ошибку можно считать несущественной.

Зависимость поправочного коэффициента

Полученный результат свидетельствует о том, что пуассоновское приближение достаточно адекватно отражает основные особенности колебаний действительного водопотребления в системах внутреннего водопровода при малой вероятности действия отдельных водоразборных приборов. При этом как качественное, так и количественное совпадение с данными СНиП 2.04.01 оказывается не хуже, чем при использовании нормального распределения, несмотря на то что в рассматриваемой области изменения параметров значение произведения NP может быть значительно выше, чем обычно рекомендуется для условий применимости распределения Пуассона. По-видимому, это можно объяснить тем, что критерий P < 0,1, который в рассматриваемой задаче безусловно выполняется, играет более существенную роль, чем величина NP. Одновременно получаем дополнительное подтверждение теоретической обоснованности рекомендаций по определению расчетных расходов воды, приведенных в приложении 4 СНиП 2.04.01 и возможность использования аппроксимационной формулы для А, предложенной в [8, 9].

Литература

  1. Исаев В. Н., Мхитарян М. Г., Пупков М. В. Актуализация сводов норм и правил, регулирующих водоснабжение и водоотведение // Сантехника. 2009. № 4. С. 44–46.
  2. Стрелков А. К., Зотов Ю. Н., Михайлова И. Ю. Об оптимизации внутренних систем водоснабжения при проектировании // Научное обозрение. 2014. № 4. С. 98–101.
  3. Стрелков А. К., Зотов Ю. Н., Зотова И. Ю. Методическое обеспечение гидравлического расчета внутренних систем водоснабжения в многоквартирных домах // Водоснабжение и санитарная техника. 2013. № 8. C. 15–21.
  4. Gabrielaitiene I. Numerical simulation of a district heating system with emphases on transient temperature behavior. Pap. of the 8th International Conference «Environmental Engineering», May 19-20, 2011. Vilnius: Lithuania, 2011. V. 2. P. 747–754.
  5. Kapalo P. Energy efficiency buildings. Energy for hot water // Technical University of Kosice. 2008. P. 223–225.
  6. EN 15316 3 2 Heating systems in buildings – Method for calculation of system energy requirements and system efficiencies // Part 3–2: Domestic hot water systems, distribution.
  7. Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Вышэйшая школа, 1993.
  8. Самарин О. Д. Определение расчетных расходов воды и коэффициентов часовой неравномерности ее потребления в системах холодного и горячего водоснабжения // Вестник МГСУ. Спецвыпуск 2009. № 2. С. 526–534.
  9. Самарин О. Д. Вычисление расчетных расходов воды в системах холодного и горячего водоснабжения // Сантехника. 2009. № 1. С. 10–12.
купить online журнал подписаться на журнал
Поделиться статьей в социальных сетях:

Статья опубликована в журнале “Сантехника” за №1'2016

распечатать статью распечатать статью PDF pdf версия


Реклама
Реклама на нашем сайте
Яндекс цитирования

Подписка на журналы

АВОК
АВОК
Энергосбережение
Энергосбережение
Сантехника
Сантехника
Онлайн-словарь АВОК!


Реклама на нашем сайте